Обычно отчество строят от имени отца одной из двух пар суффиксов. После твёрдой согласной — -ович и -овна: Пётр — Петрович, Петровна, Олег — Олегович, Марк — Маркович.
После мягкой согласной, шипящей, ц и й — -евич и -евна. Мягкий знак и й при этом выпадают: Игорь — Игоревич, Николай — Николаевич, Сергей — Сергеевич, Жорж — Жоржевич.
С именами на -ий словари единого правила не дают. У большинства две равноправные формы: Арсениевич и Арсеньевич, Евгениевич и Евгеньевич, Анатолиевич и Анатольевич. Справочное бюро «Грамоты» оговаривает, что в документах одного человека нужно последовательно писать один вариант.
У части имён на -ий форма одна. Только на -иевич — Дмитриевич, Георгиевич; только на -ьевич — Юрьевич, Васильевич, Григорьевич. Юрия «Грамота» называет исключением: от него только Юрьевич, хотя от Юлия — и Юлиевич, и Юльевич.
Отчества от старых русских имён, по словам Суперанской и Сусловой, образуются наименее регулярно, с множеством традиционных исключений. Лев — Львович, Павел — Павлович, Яков — Яковлевич, Михаил — Михайлович. Петровский у Михаила даёт две формы, Михаилович и Михайлович, а Русский орфографический словарь 2012 года — одну.
У имён на -слав в словарях по две формы: Владиславович и Владиславич, Ярославович и Ярославич, у дочери — Ярославовна и Ярославна. Петровский называет документальными обе.
Отчество образуют от того имени, которое записано в документах отца. Суперанская и Суслова показывают, что выходит из краткой формы в паспорте: Сашевич — от записанного Саша, а не от Александр, Рудикович — от Рудик, а не от Рудольф.
Если у отца двойное имя, отчество берут от любого из двух по выбору семьи. Пример Суперанской и Сусловой: отец Игорь-Эдуард, сын Антон — в документах либо Антон Игоревич, либо Антон Эдуардович.
Если имени нет в словарях, отчество строят по общему правилу: Ильдар — Ильдарович, Рустам — Рустамович, Ренат — Ренатович. Словарной записи у таких форм нет. Шамилевича от Шамиль нет ни в орфографическом словаре, ни у Петровского: его приводят Суперанская и Суслова как пример правила для имён на мягкую согласную.
Источники: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / под ред. В. В. Лопатина. М., 2006, § 42, 43, 91 · Русский орфографический словарь / РАН, Ин-т рус. яз. им. В. В. Виноградова; под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. 4-е изд. М., 2012. Приложение 2 «Список личных имён» · Справочное бюро «Грамоты», вопрос № 280349: -иевич или -ьевич · Петровский Н. А. Словарь русских личных имён. М.: Советская энциклопедия, 1966 · Суперанская А. В., Суслова А. В. О русских именах. 3-е изд. Л.: Лениздат, 1991